高中數學讀書筆記

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高中數學讀書筆記精選篇1

自從我開始接觸數學以來，我一直對這門學科的深度和復雜性感到著迷。在我看來，數學不僅是一種工具，更是一種思維方式，一種探索世界的方法。最近，我讀了一本名為《高中數學》的書，讓我對數學有了更深的理解和認識。

《高中數學》這本書旨在幫助高中生理解數學的基礎概念和原理，掌握解決數學問題的基本方法。這本書的優點在于它的清晰度和實用性。作者以清晰簡潔的語言解釋了各種數學概念，并提供了實際案例來說明如何運用這些概念和原理。這種結合使我在理解數學的同時，也能看到數學在實際生活中的應用。

閱讀這本書的過程中，我經常思考如何將所學的數學知識應用到現實生活中。比如，在學習函數時，我意識到函數在描述自然現象和社會現象時的重要性。在學習幾何時，我理解了空間思維的重要性，這對我在物理和化學的學習也有很大的幫助。這種將數學與現實世界聯系起來的方式，讓我對數學有了更深的理解和熱愛。

在閱讀這本書的過程中，我也發現了一些問題。例如，在學習概率時，我對于概率的定義和計算方法存在一些困惑。我意識到，我需要更深入地理解概率的本質，才能更好地掌握這一領域的知識。此外，我也發現自己在處理一些復雜的數學問題時，缺乏系統性和策略性。我需要更好地掌握一些數學方法和技巧，以提高我的解題效率。

總的來說，《高中數學》是一本很好的書，它幫助我理解了數學的基礎知識，也讓我看到了數學在實際生活中的應用。但是，我也意識到自己在理解和應用數學知識方面還存在不足。我相信，只要我不斷學習、不斷思考，我一定能夠更好地掌握數學這門美麗的語言。

高中數學讀書筆記精選篇2

讀書目的：高中數學是一門重要的學科，通過閱讀這本書可以了解數學在生活中的應用以及數學的發展歷程，提高對數學的興趣和認識。

主要內容：

《數學之美》這本書介紹了數學在生活中的應用以及數學的發展歷程。作者從多個角度闡述了數學在音樂、物理、計算機科學、經濟學等方面的應用。此外，書中還介紹了數學家們的趣聞軼事和數學的歷史，讓讀者了解到數學的有趣之處。

閱讀體會：

1.數學的應用范圍非常廣泛，它已經滲透到我們生活的方方面面。比如在計算機科學中，算法和數據結構都離不開數學的知識。在物理學中，物理學家們需要運用數學知識來推導公式和解決物理問題。在經濟學中，數學模型也被廣泛應用來分析和預測經濟趨勢。

2.數學的發展歷程非常有趣。從古至今，數學家們不斷地探索和發現新的數學理論和概念。比如，古希臘的數學家們研究了各種幾何形狀的性質和關系，奠定了現代數學的基礎。在中國，古代的算術和代數也有著悠久的歷史和豐富的成果。

3.通過閱讀這本書，我對高中數學的印象有了很大的改觀。原來覺得枯燥無味的數學知識，在實踐中卻有著廣泛的應用。比如，在學習微積分時，我了解到微積分在計算機科學中有著重要的地位，它可以幫助我們更好地理解和處理數據。

總結：

《數學之美》這本書讓我對高中數學有了更深刻的認識和理解。它讓我意識到數學并不僅僅是一門抽象的學科，而是一個與我們生活息息相關的實用工具。通過閱讀這本書，我對數學的學習產生了濃厚的興趣，并且也激發了我探索更多數學知識的好奇心。我相信在今后的學習和工作中，我會更加注重應用數學知識，并不斷挑戰自己的數學極限。

高中數學讀書筆記精選篇3

[標題]：高中數學中的知識探索：一個有啟發性的閱讀旅程

[引言]：

當我接觸到高中數學時，我對這門學科的神秘感到驚訝。復雜的概念，如集合，函數，統計，幾何等，看起來就像是無盡的迷宮。但是，當我開始深入理解這些概念時，我發現數學其實是一種工具，一種理解我們周圍世界的工具。數學并不只是抽象的符號和公式，它是一種邏輯和推理的藝術。這篇讀書筆記，我將分享我對于高中數學的理解和學習的心得。

[主要內容]：

1.基礎數學概念：在閱讀過程中，我意識到理解數學的基礎概念是理解復雜問題的基礎。例如，在集合的學習中，我理解了什么是唯一性，什么是重復，以及集合之間的交集和并集的概念。這些基礎概念為我提供了構建更復雜數學模型的基礎。

2.函數的理解：函數是高中數學的核心部分，但是理解函數的概念和性質對我來說是一個挑戰。通過閱讀和理解函數的概念，我了解到函數是一種將自變量映射到因變量的工具。這種理解幫助我更好地理解了函數的應用，如解析幾何和三角函數。

3.統計和概率的理解：在閱讀統計和概率的內容時，我了解到這些概念可以幫助我們理解和預測不確定性。例如，通過學習平均值和標準差的概念，我可以更好地理解一組數據的中心趨勢和離散程度。通過學習概率論，我可以理解和分析事件發生的可能性。

4.幾何的理解：幾何學是一個有趣的領域，它需要我們運用空間想象力和邏輯推理能力。通過學習平面幾何和立體幾何，我學會了如何描述和繪制空間圖形，如何證明幾何定理，以及如何應用幾何學解決實際問題。

[個人觀點]：

對我來說，高中數學是一門既有挑戰又有樂趣的學科。雖然有時候我需要花費大量的時間來理解某些概念，但是當我最終掌握一個新概念時，那種成就感是無與倫比的。我也發現數學在實際生活中有很多應用，如金融、科學、工程、計算機科學等。

[結論]：

總的來說，高中數學是一門非常有價值的學科。它不僅教會我們如何解決問題，還教會我們如何思考問題。通過深入學習數學，我們可以更好地理解我們周圍的世界，更好地解決問題，更好地應用我們的知識。我相信，無論我們未來的職業是什么，數學都將是一個重要的工具和技能。

高中數學讀書筆記精選篇4

摘要：《高中數學必修課》是一本專為高中學生設計的數學教材，內容涵蓋了高中數學的基礎知識和核心概念。本書旨在讓學生通過深入淺出的方式，理解數學的本質和應用，培養他們的數學思維和解決問題的能力。

一、課程內容及理解

《高中數學必修課》的內容主要包括數與代數、幾何與拓撲、概率與統計三個部分。每個部分都以實際生活中的問題為引導，讓學生從實際問題中理解抽象的數學概念。例如，在“數與代數”部分，作者以溫度計為例，解釋了代數的基本概念，讓學生理解了變量、函數等概念。

二、閱讀過程中的思考

在閱讀這本書的過程中，我最大的感受是數學并非單純的抽象概念和公式，而是與我們的日常生活息息相關。通過解決實際問題，我逐漸理解了數學的本質和應用，這讓我對數學有了更深的理解和欣賞。

三、學到的數學方法和技巧

本書強調了理解數學概念的重要性，認為只有深入理解概念，才能在實際應用中靈活運用。此外，書中還介紹了許多數學方法和技巧，如歸納法、反證法等，這些方法和技巧不僅能幫助我解決數學問題，也讓我對數學有了更深入的理解。

四、個人應用及總結

在日常生活中，我常常運用數學方法和技巧來解決實際問題。例如，在購物時，我運用了概率統計的知識來計算最佳的購物方案；在學習中，我運用了代數和幾何的知識來解決復雜的問題。通過這本書的學習，我對數學有了更深的理解和欣賞，也更加熱愛這門學科。

五、其他建議和展望

對于這本書，我認為可以在課后增加一些習題和案例分析，以幫助讀者更好地理解和應用所學知識。此外，我也建議在課程中加入一些數學史和數學文化的內容，以激發學生對數學的興趣和熱情。

總的來說，《高中數學必修課》是一本很好的教材，它不僅幫助我理解了數學的基本概念和應用，也讓我對數學有了更深的理解和欣賞。我相信這本書將對更多的人產生積極的影響，也會讓更多的人熱愛數學。

高中數學讀書筆記精選篇5

導語：讀書筆記是大家平時在讀書時把自己的讀書心得，內容鑒賞，探討主題，評論人物，以下是小編為大家整理的數學讀書筆記摘抄，歡迎大家閱讀與借鑒！

高中數學讀書筆記精選篇6

可在經過短時間的高中數學學習后，通過調查問卷的方式了解學生是如何進行高中數學學習的，從中發現問題并給予及時的指導。包括：課堂學習作筆記的指導；學習新內容的指導；分析問題的指導；作業和課后的復習鞏固的指導等。指導學生堅持整理課堂筆記，是知識系統劃，梳理知識的內在聯系，使指系統化，同時也培養學生的歸納概括能力。

為做好上述幾個方面，一個優秀的教師顯然還應該具備系統扎實的專業知識、基本方法等，了解本學科的發展趨勢。不僅如此，教師只有不斷提升自己，才能拓寬知識面，教學中也才能夠運用自如，課堂才會生動有趣。另外，要成為一位優秀的數學教師，還應該具備以下幾個方面的能力：第一，優秀高中數學教師對數學要有自己深刻的理解和思考，數學不只是枯燥無味的公式、定理等，而是我們認識世界、分析問題的思想方法。引導學生在生活中發現數學問題并解決問題，從中體驗到學習數學的樂趣，增強學習的信心。第二：優秀的高中數學教師無一例外的具有較強的數學基本功、教學基本功。他們數學知識熟練廣博，接替機槍多樣，使學生心目中的“難不倒”的老師。他們不僅善于學習總結，更善于了解數學的發展近況，撲捉新信息 ，把握好重難點，找準問題的關鍵。選擇恰當的方式設計數學問題情景實施教學，激發學生的學習興趣。第三：優秀的高中數學教師會創造性地處理教材，是“用教材”而非“教教材”。他們會深刻領悟編寫的意圖，聯系學生的實際，不斷補充相應的內容，勇于創新，或者開展專題研究或小課題研究，更好地“用活教材”，從而創造性地開展教學工作。

除此之外，他還提到一個優秀高中數學教師還能夠評估學生的數學認知結構。了解了初中的內容還不夠，還要評估學生學習數學的能力，這一點并不全是與數學成績成正比。評估學生的認知結構，可以為教學提供信息，確定怎樣的教學方法。也可以為數學學習提供診斷，找出影響學習質量的原因。教師需充分調查了解學生已經掌握的知識和技能，了解掌握的熟練程度，了解學生對數學思想方法的`理解程度，這樣才能設計出適合學生情況的教學活動，充分調動學生原來的認知結構對新知識進行“同化”和“順應”，提高課堂效率。

總之，要想成為一位優秀的高中數學教師的，必須擁有豐富的數學基礎知識，結合當前的可改精神，認真領悟二期課該的精神，創造性地使用教材，盡可能因材施教，充分了解每一位學生的成長環境和經歷，發現學生的個性特長，充分發揮學生的主體性，讓他們體驗數學解題的思維過程，抓住數學的本質，學會學習數學。何棋老師為高中數學老師的發展指明了方向，讓我明白了自己的不足，在競爭愈來愈激烈的今天，我們會更加努力的！

高中數學讀書筆記精選篇7

一、選書理由

我就是數學，這是一種何等的膽識，這是一種何等的氣魄！

因而我堅信，那這本書必定有它的匠心獨運之處，于是我開始翻閱此書，尋找那份屬于華老師的“膽識”與“氣魄”。

二、博覽群書

這本書讀起來，一點都不枯燥。我相信很大程度上是因為華老師豐厚的文學素養。

他在每篇隨筆中總能引用古今中外的名人名言，教育故事，是那樣的巧妙，那樣的廣泛。

《腦袋磕破后的笑聲》一文中，華老師竟然能把磕破的腦袋與一頂帽子合成一件難得的“教具”，與所教內容《中括號》結合得天衣無縫。華老師在闡述如何去發現事物之間存在著微妙聯系的時候，引用了朱光潛先生在《談美》中的一句話“在意識中思索的東西應該讓他在潛意識中醞釀一些時候才會成熟。功夫沒有錯用的，你自己以為勞而不獲，但是你在潛意識中實在仍然于無形中收效果?！?/p>

“燈火闌珊處”的那人，如果不是“千百度”地有意識地尋，就不會有那份“驀然回首”的驚喜與回味！

這樣的`例子，不勝枚舉！由此可見，華老師是讀了很多很多書的，而博覽群書，似乎是每位名師成長的共性！

華老師在書中也講到：一個教師不讀自己專業以外的書，是不會把這個學科教得很好的；但是，如果他不經常閱讀自己專業的書，那么更是教不好這個學科的。

不由得捫心自問，今天，我讀書了嗎？

三、寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來

“我的年歷上沒有星期天，沒有節假日，有的只是一天五六小時的睡眠。更深夜半，燭淚將盡，常常是和衣而睡。一覺醒來，跑跑步，暖暖身子，繼續看書。熱鬧正月，人們打牌娛樂，遍嘗山珍海味；我卻鉆進宿舍，捧著書本，啃著饅頭，沉浸在教育教學的王國里?！?/p>

這是他對待事業的態度，反照我們身邊的一些人，平時有一點忙，就喊忙忙忙，有些許累，就喊累累累，有微苦，就好像苦不堪言，用種種不是理由的理由來欺騙自己，給自己的不思進取尋找原因；對華老師除了佩服之外，我自愧不及他的萬分之一。

寧靜而致遠，一點沒錯！在這個浮躁的社會，我們往往會在誘惑中迷失自己，多一些寧靜，少一些浮躁，尋找那份屬于靜的豐富，這樣，也許我們才可以走得更遠。

四、課堂因差錯而精彩

多少老師在上公開課時候，希望孩子的回答永遠是正確的，生怕孩子的回答有錯誤。

“課堂因差錯而精彩”，在華老師的課堂上被詮釋的淋漓盡致，而且華老師還有更深刻的理解，提倡“融錯教學”。

華老師每接手一個新班，第一節課都會在黑板上板書：“錯得好！”。在書中，華老師告訴我們處理差錯的方法：

1、冷靜地分析。對待學生出現的錯誤，我們要好好的分析學生為什么會出現這樣的錯誤，要多問學生“你是怎樣想的”，然后把握其錯誤的性質和原因，對癥下藥。

2、恰當地評價。完全的錯誤是不存在的，只是錯誤的成分有多少，正確的成分又是多少。對待學生的錯誤不要一棍子打死，重點應放在分析差錯中的正確方面和出現錯誤的原因，先說明哪些地方時對的，差錯可能成為正確的先導，它往往隱藏著正確的結論，學生差錯大多是“差那么一點”、“拐個彎就對了”，就看我們老師是否愿意去開啟。

3、靈活地糾正。一要相信學生有能力糾正自己的“偏差”；二要提高學生克服困難的信心；三要舍得花時間給學生思考的余地，多給學生一些自由呼吸的空間；四要期待學生自己走向成功，以理解的心去接近他們，以背后的手去幫助他們，以期待的目光去鼓勵他們。

華老師說，教師的智慧就是要善于從學生95%錯誤的解答中發現那僅有的5%正確的東西，給予熱情的肯定，并積極加以引導，讓學生以步步推到那95%的錯誤。

為什么不在我的課堂上出現這些精彩的引導學生從錯誤走向正確的教學過程呢？

其實這關系到執教者對教材知識的理解，比如“角的度量”中，對量角的本質是什么？老師自己是否清楚？自己都不知道，如何引導孩子清晰地認識。由此，提高自己的學科水平是多么的重要和迫切。其次是，平時自己是否經常思考？“有沒有想，會不會想，有沒有堅持去想”華老師的話，精辟、深刻，讓人深思。

五、行動起來

螢火蟲比喻自己床前的臺燈：每晚工作到12點，睡下后想到什么馬上開燈記下，關燈再睡，再想到什么又開燈記下……床頭燈就像螢火蟲一閃一閃

樸實的一段話，卻又是很有氣魄的一段話，給了我不小的震撼。

可是，震撼過后呢？行動在哪里？

不由想起上次張齊華老師的講座，有人問他怎么寫反思，他說“你反思了嗎？如果你已經開始反思了，我想我無須回答你的問題，如果你還沒有反思，我拒絕回答你的問題”

很多時候，我們什么都不缺，唯一缺少的，便是那震撼過后的行動！

高中數學讀書筆記精選篇8

喬丹·艾倫伯格，美國威斯康星大學數學系教授。他的文章主要發表在《連線》、《紐約時報》、《華盛頓郵報》、《華爾街日報》、《波士頓環球報》等媒體上，他還為《石板》雜志寫作“DotheMath”專欄文章，十分受歡迎。

內容簡介

如果你是一個有“數學焦慮癥”的人，你可能不會相信有一天你會愛上數學。原因在于，我們在學校所學的數學知識看上去不過是一堆沉悶的規則、定律和公理，都是前人傳下來的，而且是不容置疑的。在《魔鬼數學》中，世界知名數學家喬丹·艾倫伯格告訴我們這樣的認識是錯誤的。數學與我們所做的每一件事都息息相關，可以幫助我們洞見在混沌和嘈雜的表象之下日常生活的隱性結構和秩序。數學是一門告訴我們“如何做才不會犯錯”的科學，是經年累月的努力、爭論所錘煉出來的。

精彩分享

不是所有的線都是直線

隨著我們離圓越來越近，視野變得越來越小，到最后我們看到的弧線與直線已經非常接近，幾乎沒有區別了。如果一只螞蟻在圓上爬行，它只能看到身邊很小的范圍，它會以為自己是在一條直線上爬行。在地球表面上生活的人也一樣，認為自己位于一個平面之上(除非他非常聰明，知道觀察由遠而近、逐漸從地平線上露出來的物體)。

人人都是胖子

計算積分或者進行線性回歸，用計算機就能完成，但是，判斷所得結果是否有意義，或者判斷所采用的方法是否正確，則離不開人的智慧。我們在教授數學時，應該告訴學生如何應用人的智慧，否則，我們培養出來的學生從本質上就會與微軟的Excel程序沒什么兩樣，而且反應遲鈍、漏洞百出。

觸目驚心的數字游戲

從中我們可以看出，隨著硬幣的數量越來越多，正面朝上的概率明顯地向50%靠近，就好像被一把看不見的老虎鉗鉗住了一樣。計算機模擬也會產生同樣的結果。拋10枚硬幣，正面朝上的比例范圍為30%~90%;拋100枚，比例范圍縮小，變為40%~60%;拋1000枚，比例范圍僅為46.2%~53.7%。在某個規則的作用下，這個比例越來越接近50%。這只不講情面、無法抗拒的“手”就是“大數定律”。大數定律不會對已經發生的情況進行平衡，而是利用新的.數據來削弱它的影響力，直至前面的結果從比例上看影響力非常小，可以忽略不計。這就是大數定律發生作用的原理。

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平行線有時似乎也會相交。想象一條鐵道在一覽無余的平地上向前延伸，你的視線也跟著向前移動，這時你會發現，隨著距離地平線越來越近，那兩根鐵軌似乎逐漸融為一體(如果希望在頭腦中形成一幅生動逼真的畫面，我們可以一邊聽著鄉村音樂一邊想象，這樣效果會更好)，這就是“透視現象”。我們的視野是二維的，如果我們希望在這個二維視野中描繪三維世界，那么有些東西必然會丟失。

所謂民意，純屬子虛烏有

數學是常識的衍生物，有的活動雖然沒有被表示成一個方程式，或者被畫成一幅圖，卻同樣屬于數學活動。例如，你會發現好的東西未必是更優的選擇;在機會足夠多的情況下不可能的事情也會發生，并因此抵制住巴爾的摩股票經紀人的誘惑;決策時不僅要考慮所有可能的未來，還要考慮所有可能事件的影響，密切關注哪些事件可能發生、哪些事件不太可能發生;摒棄群體信念與個體信念應當遵循相同規則的認識;為認知找到最佳的平衡點，使直覺在形式主義推理鋪設的康莊大道上自由馳騁。你打算什么時候應用你學到的數學知識呢?事實上，從你呱呱墜地開始，你可能就一直在使用這些數學知識。從現在開始，充分利用這些數學知識吧。

且行且思

艾倫伯格說，學校數學課的上計算題就像是職業足球選手為了鍛煉力量、速度、觀察力和柔韌性，必須在健身房里進行枯燥的重復性訓練一樣，確實必要，但不是數學的實質。對于不想成為“職業數學選手”的一般人來說，比解答算式更重要的是用數學思維理解現實問題。這不就是我們課堂追求的培養學生的數學核心素養嗎?數學是每一個孩子從求學開始都必須要學習的主課，它教給孩子們的不應只是冰冷的數學知識，更重要是要教給學生用數學的眼光看待問題、用數學的思想去思考問題。小學數學課程的學習不只是為了升學考試，更是為了把數學本身的學科意義滲透到學生的思維品質，實踐操作，認知情感當中，提高學生的數學素養。所以，作為數學老師，除了教知識，更要去思考如何培養學生的數學素養，特別是如何在課堂教學中體現與落實數學核心素養?；跀祵W核心素養的數學教學，要求教師要更新觀念。培養并提升核心素養，不能依賴模仿、記憶，更需要理解、感悟，需要主動、自覺，將“學生為本”的理念與教學實際有機結合。

高中數學讀書筆記精選篇9

今天，我們將從一系列公理開始，從自然數的產生一直說到實數理論的完善。你或許會對數學的“科學性”有一個新的認識。注意，本文的很大一部分內容并非直接來源《什么是數學》，這篇文章可以看作是《什么是數學》中有關章節的一個擴展。

自然數是數學界中最自然的數，它用來描述物體的個數，再抽象一些就是集合的元素個數。在人類文明的最早期，人們就已經很自然地用到了自然數?？梢哉f，自然數是天然產生的，其余的一切都是從自然數出發慢慢擴展演變出來的。數學家Kronecker曾說過，上帝創造了自然數，其余的一切皆是人的勞作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)

隨著一些數學理論的發展，我們迫切地希望對自然數本身有一個數學描述。從邏輯上看，到底什么是自然數呢?歷史上對自然數的數學描述有過很多的嘗試。數學家Giuseppe Peano提出了一系列用于構造自然數算術體系的公理，稱為Peano公理。Peano公理認為，自然數是一堆滿足以下五個條件的符號：

1. 0是一個自然數;

2.每個自然數a都有一個后繼自然數，記作S(a);

3.不存在后繼為0的自然數;

4.不同的自然數有不同的后繼。即若a≠b，則S(a)≠S(b);

5.如果一個自然數集合S包含0，并且集合中每一個數的后繼仍在集合S中，則所有自然數都在集合S中。(這保證了數學歸納法的正確性)

形象地說，這五條公理規定了自然數是一個以0開頭的單向有序鏈表。

自然數的加法和乘法可以簡單地使用遞歸的方法來定義，即對任意一個自然數a，有：

a + 0 = a

a + S(b) = S(a+b)

a · 0 = 0

a · S(b) = a + (a·b)

其它運算可以借助加法和乘法來定義。例如，減法就是加法的逆運算，除法就是乘法的逆運算，“a≤b”的意思就是存在一個自然數c使得a+c=b。交換律、結合率和分配率這幾個基本性質也可以從上面的定義出發推導出來。

Peano公理提出后，多數人認為這足以定義出自然數的運算，但Poincaré等人卻開始質疑Peano算術體系的相容性：是否有可能從這些定義出發，經過一系列嚴格的數學推導，最后得出0=1之類的荒謬結論?如果一系列公理可以推導出兩個互相矛盾的命題，我們就說這個公理體系是不相容的。Hilbert的23個問題中的第二個問題就是問，能否證明Peano算術體系是相容的。這個問題至今仍有爭議。

在數學發展史上，引進負數的概念是一個重大的突破。我們希望當a

(a-b) + (c-d) = (a+c) – (b+d)

(a-b) · (c-d) = (ac + bd) – (ad + bc)

我們可以非常自然地把上面的規則擴展到a=b，符號(a-b)描述的是一個自然數;如果a

生活中遇到的另一個問題就是“不夠分”、“不夠除”一類的情況。三個人分六個餅，一個人兩個餅;但要是三個人分五個餅咋辦?此時，一種存在于兩個相鄰整數之間的數不可避免的產生了。為了更好地表述這種問題，我們用一個符號a/b來表示b個單位的消費者均分a個單位的物資。真正對數學發展起到決定性作用的一個步驟是把由兩個數構成的符號a/b當成一個數來看待，并且定義一套它所服從的運算規則。借助“分餅”這類生活經驗，我們可以看出，對于整數a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。為了讓新的數能夠用于度量長度、體積、質量，這種定義是必要的。但在數學歷史上，數學家們經過了很長的時間才意識到：從邏輯上看，新的符號的運算規則只是我們的定義，它是不能被“證明”的，沒有任何理由要求我們必須這么做。正如我們定義0的階乘是1一樣，這么做僅僅是為了讓排列數A(n,n)仍然有意義并且符合原有的運算法則，但我們絕對不能“證明”出0!=1來。事實上，我們完全可以定義(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然滿足基本的算術規律;雖然在我們看來，這種定義所導出的結果非常之荒謬，但沒有任何規定強制我們不能這么定義。只要與原來的公理和定義沒有沖突，這種定義也是允許的，它不過是一個不適用于度量這個世界的絕大多數物理量的、不被我們熟知和使用的、另一種新的算術體系罷了。

我們稱所有形如a/b的數叫做有理數。有理數的出現讓整個數系變得更加完整，四則運算在有理數的范圍內是“封閉”的了，也就是說有理數與有理數之間加、減、乘、除的結果還是有理數，可以沒有限制地進行下去。從這一角度來看，我們似乎不大可能再得到一個“在有理數之外”的數了。

當我們的數系擴展到有理數時，整個數系還出現了一個本質上的變化，這使我們更加相信數系的擴展已經到頭了。我們說，有理數在數軸上是“稠密”的，任何兩個有理數之間都有其它的有理數(比如它們倆的算術平均值)。事實上，在數軸上不管多么小的一段區間內，我們總能找到一個有理數(分母m足夠大時，總有一個時刻1/m要比區間長度小，此時該區間內至少會出現一個分母為m的有理數)。這就使得人們會理所當然地認為，有理數已經完整地覆蓋了整個數軸，所有的數都可以表示成a/b的形式。

難以置信的是，這樣的數竟然不能覆蓋整個數軸;除了形如a/b的數以外，數軸上竟然還有其它的數!這是早期希臘數學最重要的發現之一。那時，古希臘人證明了，不存在一個數a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的數不是沒有(可以用二分法找出這個數)，只是它不能表示成兩個整數之比罷了。用現在的話說就是，根號2不是有理數。你可以在這里看到至少5種證明根號2不能表示成整數與整數之比的方法。根號2這種數并不是憑空想象出來的沒有實際意義的數，從幾何上看它等于單位正方形的對角線長。我們現有的數竟然無法表達出單位正方形的對角線長這樣一個簡單的物理量!因此，我們有必要把我們的數系再次進行擴展，使其能夠包含所有可能出現的量。我們把所有能寫成整數或整數之比的數叫做“有理數”，而數軸上其它的數就叫做“無理數”。它們合在一起就是“實數”，代表了數軸上的每一個點。

其實，構造一個無理數遠沒有那么復雜。我們可以非常輕易地構造出一個無理數，從而說明無理數的存在性。把所有自然數串起來寫在一起所得到的Champernowne常數0.12345678910111213141516…顯然是個無理數?？紤]用試除法把有理數展開成小數形式的過程，由于余數的值只有有限多種情況，某個時刻除出來的余數必然會與前面重復，因此其結果必然是一個循環小數;而Champernowne常數顯然不是一個循環小數(不管你宣稱它的循環節是什么，我都可以構造一個充分長的數字串，使得你的循環節中的某個數字根本沒在串中出現，并且顯然這個串將在Champernowne常數中出現無窮多次)。這個例子說明，數軸上還存在有大量的無理數，帶根號的數只占無理數中微不足道的一部分。這個例子還告訴我們，不是所有的無理數都像pi一樣可以用來測試人的記憶力和Geek程度。

在定義無理數的運算法則中，我們再次遇到了本文開頭介紹自然數時所面臨的問題：究竟什么是無理數?無理數的運算該如何定義?長期以來，數學家們一直受到這個問題的困惑。19世紀中期，德國數學家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定義了無理數的運算，使實數理論得到了進一步的完善。

在此之前，我們一直是用有序數對來定義一種新的數，并定義出有序數對之間的等價關系和運算法則。但Champernowne常數這種讓人無語的無理數的存在使得這種方法能繼續用于無理數的`定義的希望變得相當渺茫。Dedekind不是用兩個或多個有理數的數組來定義無理數，而是用全體有理數的一個分割來定義無理數。我們把全體有理數分成兩個集合A和B，使得A中的每一個元素都比B中的所有元素小。顯然，滿足這個條件的有理數分割有且僅有以下三種情況：

1. A中有一個最大的元素a。例如，定義A是所有小于等于1的有理數，B是所有大于1的有理數。

2. B中有一個最小的元素b。例如，定義A是所有小于1的有理數，B是所有大于等于1的有理數。

3. A中沒有最大的元素，且B中沒有最小的元素。例如，A由0、所有負有理數和所有平方后小于2的正有理數組成，B由所有平方后大于2的正有理數組成。每一次出現這種情況，我們就說這個分割描述了一個無理數。

注意，“A中有最大元素a且B中有最小元素b”這一情況是不可能出現的，這將違背有理數的稠密性。a和b都是有理數，它們之間一定存在其它的有理數，而這些有理數既不屬于集合A，也不屬于集合B，因此不是一個分割。

為什么每一種情況3都描述了一個確定的無理數呢?其實這非常的形象。由于A里面沒有最大的元素，因此我們可以永不停息地從A里面取出越來越大的數;同樣地，我們也可以不斷從B里面取出越來越小的數。這兩邊的數將越來越靠近，它們中間夾著的那段區間將越來越小，其極限就是數軸上的一個確定的點，這個點大于所有A里的數且小于所有B里的數。但集合A和B已經包含了所有的有理數，因此這個極限一定是一個無理數。因此從本質上看，Dedekind分割的實質就是用一系列的有理數來逼近某個無理數。

你也許想到了，現在我們可以很自然地定義出無理數的運算。我們把一個無理數所對應的Dedekind分割記作(A,B)，則兩個無理數(A,B)和(C,D)相加的結果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每個元素與C中的每個元素相加而得到，余下的有理數則都屬于集合Q。我們也可以用類似的辦法定義出無理數的乘法。另外，我們能夠很快地驗證，引入無理數后我們的運算仍然滿足交換律、結合率等基本規律，這里就不再多講了。

高中數學讀書筆記精選篇10

注重學生在數學課堂中情感態度的培養

學習了著名數學教育專家李光樹老師的《小學數學教學論》第一章《小學數學的教學思想》，我頗有感悟，現淺談一下自己的一點心得體會。

在數學課堂教學中，既需要注重學生知識、能力和培養，又要注重學生情感態度的培養。應該說，情感態度的培養比知識能力的培養更重要。小學數學課程標準中明確提出：“培養孩子積極思考的態度，使孩子在學習過程中增強學習數學的信心，培養孩子學習數學的興趣?！蔽覐倪@幾句淺顯的話語中悟出了許多深刻的道理。

現代社會是一個知識經濟爆炸的年代，社會對孩子的需求也越來越高，作為新一代的教師，我們不僅要培養出成績優異的.孩子，而且要培養出具有自信心的良好心態的孩子。因為實踐證明，良好的心態是成功的第一保障，現代兒童的心理問題已經給我們的教育提出了許多嚴峻的課題。因此，我認為數學課堂上也要注重學生情感態度的培養。

在這個問題上，我認為可以從以下三個方面重點培養，主要是積極主動的參與意識；學習數學的自信心；學習數學的興趣。仔細思考了一下這三個方面應該是互相聯系、辨證統一的。有了積極主動的參與意識，自信心就慢慢培養了起來，有了學習數學的自信心就有了學習數學的興趣，如何培養孩子這些方面的情感態度。

首先，在課堂上要充分體現以學生為主體，真正體現學生是學習的主人，創設民主、和諧的課堂氛圍。在課堂上，教師不能以傳統填鴨式的方式教學，要讓學生通過操作、實驗、交流、討論等活動，自己經歷知識的形成過程，自己總結出結論，充分體現學生自主學習、自主探索，這樣慢慢的培養起學生的自主參與意識。

其次，要多給孩子鼓勵，多給孩子信心，任何孩子在成長中都會犯這樣、那樣的錯誤，在數學學習中也難免如此。這時，老師不要一味地批評，因為過度地批評會讓孩子失去信心，會讓孩子缺乏思考的勇氣，久而久之就會使孩子只學會接受，沒有自己的思考和思想，更談不上學習的自信心和興趣了。所以，我們在教學中應該多以鼓勵為主，多給孩子一些信心，相信你的學生是最棒的。

最后，我認為除了在思想、情感上多以積極的心態培養孩子外，還應該給孩子們創設學習數學的良好氛圍，讓孩子們在一個喜歡數學的環境中學習，受到熏染，培養孩子的興趣。

自信心是成功的第一步階梯，作為一個教師，有義務也有責任為這一步階梯奠基，要讓學校成為培養孩子自信心的搖籃，不要讓孩子的自信心被扼殺在了搖籃里。

我要努力讓自己的每節課既要注重學生知識能力的培養，又要注重情感態度的培養。

高中數學讀書筆記精選篇11

由于傳統的數學教學過分注重機械的技能訓練與抽象的邏輯推理，而忽視與生活實際的聯系，以致于使許多學生對數學產生了枯燥無用、神秘難懂的印象，從而喪失學習的興趣和動力。為此，我們必須摒棄過去“斬頭去尾燒中段”的做法，力求做到數學源于生活，并用于生活，讓學生感悟和體驗到數學就在自己身邊，生活中處處要用到數學，必須認真學好數學。

㈠尋求知識背景激起學生內需

小學數學中的許多概念、算理、法則等都可通過追根尋源找到其知識背景，教師在教學中要努力把數學知識向前延伸，尋求它的源頭，讓學生明白數學知識從何處產生，為什么會產生。

如：在教學“厘米”的認識時，一位教師讓學生選擇工具量一量課桌的長度，結果學生中有的說六支鉛筆長，有的說五把尺長，有的說有八支鋼筆長，也有的說七個信封長……這時，教師再讓學生討論交流：為什么同樣的桌子量得的結果卻各不相同?你又有什么想法?這樣同學們就會深深地感悟到統一測量單位的`必須性。在此基礎上再來教學新知，學生就會產生一種內在的學習動力。

㈡利用生活原型幫助學生建構

眾所周知，數學學科的抽象性與小學生以形象思維占優勢的心理特征之間的矛盾，是造成許多學生被動學習的主要原因之一。其實，佷多抽象的數學知識，只要教師善于從學生生活中尋找并合理利用它的“原型”進行教學，就能變抽象為形象，學生的學習也就能變被動為主動，變怕學為樂學。

㈢用于現實生活領略數學風采

在數學教學中，我們不僅要讓學生了解知識從哪里來，更要讓學生知道往何處去，并能靈活運用這些知識順利地解決“怎樣去”的問題，這也是學生學習數學的最終目的和歸宿。例如：學習了“求平均數”這一知識后，便可讓學生圍繞“在唱歌等評比活動中，各個評委給同一參賽者打的分不一樣，怎樣確定其最后得分?”等實際問題思考并展開討論;使學生通過數學在現實生活中的應用進一步體味到數學的巨大魅力。

高中數學讀書筆記精選篇12

我剛開始讀這本書的時候，書的目錄吸引了我，目錄分為六輯：第一輯課前慎思、第二輯課中求索、第三輯課后反思、第四輯聽課隨想、第五輯評課心語、第六輯生活感悟。而每一輯的小標題也深深的吸引著我繼續讀下去，如腦袋磕破后的笑聲、無意間的傷害、“下課啦”、會飛的課堂、手指尖上的智慧、風景、像農民種地那樣教書、站著的眼睛等等，看到這些標題我產生了這樣的疑問：腦袋磕破了還能笑得出來？下課啦有什么好寫的？眼睛還能站著？帶著這些疑問，我仔細閱讀了這本書。

這本書的字里行間流露出華老師對教育的深刻思考，全書的六大部分既有華老師的教，也有他對別的老師上課的評；既有他教學實踐的反思，也有他對人生的感悟。這是一本值得我們全體數學教師閱讀的一本好書。

一、思考讓課堂精彩紛呈

他的課前慎思為課堂求索的成功奠定了基礎。例如：在教學“圓的`認識”中，華老師有一個固定環節：借橡皮。這個環節的設計，華老師是經過慎重思考的，他認為借橡皮有兩點理由：

1、“沒有橡皮，下筆會更慎重?！爆F在的學生很浮躁，往往不肯靜下心來想好了再動筆，常常是毛手毛腳，一看就動筆，一動筆就錯，一錯就擦。寧靜才能致遠，逼學生靜心思遠，對學生的成長是有好處的。

2、“錯了，也不白錯，抓住‘她’好好欣賞，看看能從中學到些什么！”學生在學習過程中出現錯誤時，學生和老師總是習慣地認為是“粗心”。

其實學生做錯一般都不是因為“粗心”往往是因為感知、技能和思維的缺陷。這一環節的設計正是華老師課前慎思的結果。華老師在教學這一課之前回想起自己以前在黑板上畫圓時，畫出的圓經常不是很圓，于是趕緊擦掉重畫。為什么總是畫不圓呢？他發現要么是由于圓心滑動，要么是由于圓規兩腳距離的改變。他想：這不正突出了圓的特征嗎？為此，他備課時就計劃好，自己在黑板上畫的圓不標準，不擦，而是和學生一起分析“為什么不圓?！彼伎迹簩W生不圓的作品該怎么把它們也利用起來呢？因此他就想到把學生的橡皮借過來，讓他們沒法擦，不圓的作品也就保留下來了。再如：華老師為執教“乘法的估算“一課搜集資料，看到一份”生活中的估算“教案，作者設計了這樣一個環節：出示幾個例子，讓學生思考判斷結果是否正確，說說為什么？例1：三年級學生小梅每天從家走到學校，一般情況下，用10分鐘左右時間可走到學校。一天，數學老師問她從家到學校大約有多遠，她思索了一會兒說：“也就2000多米吧?！崩?：媽媽在農貿市場買了每千克8元8角的芒果4千克，攤主向她要37元2角錢。這里的例2正是華老師要搜尋的生活中的估算。在書寫自己的教案時，華老師想象課堂上學生會怎么回答“攤主多要了錢！每千克芒果8元8角，不足9元錢，買4千克總共應不到36元?！薄笆裁?？攤主多要了錢？”華老師的心不由一驚：這不是在貶損攤主嗎？人應該是互相尊重的！并且，如果上課班級的學生家長正是個什么攤主，學生看到這道題心里會是什么滋味？如果改成“攤主少要了錢”那么媽媽會怎么做呢？這不是又可折射出媽媽的心地善良，為人誠實嘛？因此，華老師設計了以下一段文字讓學生看過后評論：媽媽在農貿市場買了每千克8元3角的芒果4千克，攤主向她要31元2角錢。這樣的課前思考值得我們學習。

高中數學讀書筆記精選篇13

上個周末，我閱讀了__老師的《我就是數學》。一開始我被這霸氣的書名震撼了，一種好奇心油然而生。這究竟是個什么樣的老師？ 為什么這么說？ 于是我迫不及待看完了這本書。結果我再次被震撼了，也被這樣一個愛數學、愛教育的人吸引了。感覺到華老師已經全身心都投在了數學上，投在了教育上。華老師真的就是為數學而生。他真的就是數學。

通讀完了這本書后感覺好像得到了很多經驗，感覺自己面對可愛的頑皮的小學生定能應付自如了?？墒钱斘易哌M課堂面對五《1》和五《2》班學生的那種渴望與好奇的眼睛時。心里真的有懂了，華老師的課之所以那樣精彩，很多都來自于他在課前的慎思，課前慎思不應只是去背誦你要怎樣去說，而是要把自己的想法加進去，每個班級的學情也不盡相同，只有聯系學生，聯系生活才能把每一節課準備好。

同時，華老師也十分注重課中的求索，就是一件小事，他也能從中受益。我認為華老師的這一舉動，即顯示了對學生的尊重，又對學生起到了‘潤物無聲’的教育，即顯示了一種精神，也顯示了教師的一種氣勢。所以我要學習這種無聲的教育，為自己修煉一堂人生之課。這樣才能更好的傳授生給學生知識，才能更好地教學生如何做人。

在教學中，才能在與孩子交往的過程中找到接觸點，尤其要站在兒童的角度去思考，畢竟他們只是孩子。從華老師那里學到了課堂上的差錯可能成為正確的`‘先導’。善待差錯，感謝差錯。他告訴我們不能忽視學生出現的問題，課堂就是學生出錯的地方，要冷靜地分析，恰當地評價，靈活地糾正。華老師對于差錯資源的有效利用，不僅保護了學生的學習積極性，還把‘陽光心態’傳染給了我們，相信課堂因融錯而精彩’！ 我要學習華老師那種教師的智慧就是要善于從學生95%錯誤的解答中發現那5%的正確的東西，給予熱情的肯定，并積極加以引導，讓學生一步一步推到那95%的錯誤。

最讓我值得學習的就是華老師的課后反思，學生的一個錯，一句話，都讓他思考良久。課后他都會回想每一個教學環節，總結好的地方與不當之處，尤其是反思后的再實踐，他認為再實踐是對反思的檢驗與進一步反思的催生。當我讀到這里時，甚感慚愧?；仡欁约簬资甑慕虒W，在這方面相差太遠。如今面對新的環境，新的學生，我要重新定位，我相信自己，構筑理想課堂的愿望將不再遙遠。

讀完全書，我被華老師對教育的深深熱愛所感動，被他靈活的智慧，淵博的學識所嘆服，被他對工作的負責，對學生的尊重所敬佩。他已經把自己看作了數學的代言人，教學的生命體。所以才會有‘我就是數學的宣言吧！

最后，我要引用華老師的話激勵自己：‘教育像農業一樣需要信任，需要完善，需要耐心，需要期待，需要守望，教育是農業，不是工業，更不是商業，能像農民種地那樣教書，真好！

高中數學讀書筆記精選篇14

暑假讀了黃先明的《高中數學學習方法》。

首先，他告訴我們高中數學學習要注意以下三點。

一、課內重視聽講，課后及時復習。重視課內的學習效率，要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，在每個階段的學習中要進行整理與歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網絡，納入自己的知識體系。

二、適當多做題，養成良好的解題習慣。從基礎題入手，以課本上的習題為準，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對于一些易錯題，可備有錯題集。

三、調整心態，正確對待考試。首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，在考試前要做好準備，練練常規題，把自己的.思路展開。

其次，他將初中數學與高中數學進行了比較。

1、知識差異。高中數學知識廣泛，將對初中的數學知識推廣與引伸，也是對初中數學知識的完善。

2、學習方法的差異?，F在高考數學考察，旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維與培養學生的創造能力培養。

3、學生自學能力的差異。高中的知識面廣，知識全部要教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習題，如果不自學、不靠大量的閱讀理解，將會使學生失去一類型習題的解法。

最重要的，是告訴了我們如何建立好的學習數學興趣。

（1）課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

（2）聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具與模型的演示都視為欣賞音樂，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

（3）思考問題注意歸納，挖掘學習的潛力。

（4）聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的？

（5）把概念回歸自然。

總結起來，高中數學學習就是要：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。

摘要：

本文簡要介紹了《線性規劃——數學建模的基礎》這本書，詳細描述了我對這本書的閱讀體驗和思考，并對我從中學到的重要概念、方法和原理進行了總結。

背景：

在閱讀《線性規劃——數學建模的基礎》這本書之前，我對線性規劃的理解僅限于其在經濟學中的應用，如資源分配和生產計劃。然而，這本書讓我了解到線性規劃是一種數學方法，可以用來解決各種實際問題，包括但不限于交通路線規劃、最優搜索策略、庫存管理、市場定價等。

深入理解：

本書強調了線性規劃的重要性和實用性，并通過具體的實例和模型解釋了線性規劃的基本概念、方法和應用。在閱讀過程中，我深感線性規劃不僅僅是一種數學方法，更是一種解決問題的方式。它要求我們用數學的方式去思考問題，然后用數學的方法去解決它。這對我來說是一個全新的視角，也讓我對數學有了更深的理解。

個人應用：

在日常生活中，我意識到線性規劃的應用無處不在。例如，在選擇交通路線時，我可以運用線性規劃的方法來找到最短路徑；在購物時，我可以運用線性規劃的方法來制定最優的購物計劃；在制定工作計劃時，我也可以考慮運用線性規劃的方法來提高效率。這本書讓我看到了數學的應用價值，也讓我更加熱愛數學。

總結：

《線性規劃——數學建模的基礎》這本書讓我深刻理解了線性規劃的原理和應用，也讓我看到了數學在解決實際問題中的重要性。我相信，這種思維方式將會對我未來的學習和生活產生深遠的影響。