最新高考數學知識點歸納匯總
數學這門學問起源于人類早期的生產活動,古巴比倫人從遠古時代開始已經積累了一定的數學知識,并能應用實際問題。以下是小編準備的最新高考數學知識點歸納匯總,歡迎借鑒參考。
高三年級數學必考知識點
①正棱錐各側棱相等,各側面都是全等的等腰三角形,各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正棱錐的斜高).
②正棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形,正棱錐的高、側棱、側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊棱錐的頂點在底面的射影位置:
①棱錐的側棱長均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②棱錐的側棱與底面所成的角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③棱錐的各側面與底面所成角均相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④棱錐的頂點到底面各邊距離相等,則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三棱錐有兩組對棱垂直,則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三棱錐的三條側棱兩兩垂直,則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球,球心0是各條棱的中垂面的交點,此點到各頂點的距離等于球半徑;
⑧每個四面體都有內切球,球心
是四面體各個二面角的平分面的交點,到各面的距離等于半徑.
[注]:i.各個側面都是等腰三角形,且底面是正方形的棱錐是正四棱錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐,兩條對角線互相垂直,則第三對角線必然垂直.
簡證:AB⊥CD,AC⊥BD
BC⊥AD.令得,已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等,則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等,則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證:取AC中點,則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等,則為正方形.
高三數學知識點歸納
兩個復數相等的定義:
如果兩個復數的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數相等,即:如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di
a=c,b=d。特殊地,a,b∈R時,a+bi=0
a=0,b=0.
復數相等的充要條件,提供了將復數問題化歸為實數問題解決的途徑。
復數相等特別提醒:
一般地,兩個復數只能說相等或不相等,而不能比較大小。如果兩個復數都是實數,就可以比較大小,也只有當兩個復數全是實數時才能比較大小。
解復數相等問題的方法步驟:
(1)把給的復數化成復數的標準形式;
(2)根據復數相等的充要條件解之。
復數的概念:
形如a+bi(a,b∈R)的數叫復數,其中i叫做虛數單位。全體復數所成的集合叫做復數集,用字母C表示。
復數的表示:
復數通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),這一表示形式叫做復數的代數形式,其中a叫復數的實部,b叫復數的虛部。
復數的幾何意義:
(1)復平面、實軸、虛軸:
點Z的橫坐標是a,縱坐標是b,復數z=a+bi(a、b∈R)可用點Z(a,b)表示,這個建立了直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸,y軸叫做虛軸。顯然,實軸上的點都表示實數,除原點外,虛軸上的點都表示純虛數
(2)復數的幾何意義:復數集C和復平面內所有的點所成的集合是一一對應關系,即
這是因為,每一個復數有復平面內惟一的一個點和它對應;反過來,復平面內的每一個點,有惟一的一個復數和它對應。
這就是復數的一種幾何意義,也就是復數的另一種表示方法,即幾何表示方法。
復數的模:
復數z=a+bi(a、b∈R)在復平面上對應的點Z(a,b)到原點的距離叫復數的模,記為|Z|,即|Z|=
虛數單位i:
(1)它的平方等于-1,即i2=-1;
(2)實數可以與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律仍然成立
(3)i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i。
(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。
復數模的性質:
復數與實數、虛數、純虛數及0的關系:
對于復數a+bi(a、b∈R),當且僅當b=0時,復數a+bi(a、b∈R)是實數a;當b≠0時,復數z=a+bi叫做虛數;當a=0且b≠0時,z=bi叫做純虛數;當且僅當a=b=0時,z就是實數0。
關于高考的數學知識點總結
1.數列的定義、分類與通項公式
(1)數列的定義:
①數列:按照一定順序排列的一列數.
②數列的項:數列中的每一個數.
(2)數列的分類:
分類標準類型滿足條件
項數有窮數列項數有限
無窮數列項數無限
項與項間的大小關系遞增數列an+1>an其中n∈N.
遞減數列an+1
常數列an+1=an
(3)數列的通項公式:
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示,那么這個公式叫做這個數列的通項公式.
2.數列的遞推公式
如果已知數列{an}的首項(或前幾項),且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關系可用一個公式來表示,那么這個公式叫數列的遞推公式.
3.對數列概念的理解
(1)數列是按一定“順序”排列的一列數,一個數列不僅與構成它的“數”有關,而且還與這些“數”的排列順序有關,這有別于集合中元素的無序性.因此,若組成兩個數列的數相同而排列次序不同,那么它們就是不同的兩個數列.
(2)數列中的數可以重復出現,而集合中的元素不能重復出現,這也是數列與數集的區別.
4.數列的函數特征
數列是一個定義域為正整數集N.(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的特殊函數,數列的通項公式也就是相應的函數解析式,即f(n)=an(n∈N.).