高考數學知識點總結及公式大全免費
高考數學知識點總結及公式大全免費復制
高中數學難度更大,難度在于它的深度和廣度,那么關于高考數學知識點都有哪些呢?以下是小編準備的一些高考數學知識點總結及公式大全免費，僅供參考。
高考數學重要知識點
( 一 ) 導數第一定義
設函數 y=f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有增量 △x(x0+△x 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數取得增量 △y=f(x0+△x)-f(x0); 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y=f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y=f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0), 即導數第一定義
( 二 ) 導數第二定義
設函數 y=f(x) 在點 x0 的某個領域內有定義，當自變量 x 在 x0 處有變化 △x(x-x0 也在該鄰域內 ) 時，相應地函數變化 △y=f(x)-f(x0); 如果 △y 與 △x 之比當 △x→0 時極限存在，則稱函數 y=f(x) 在點 x0 處可導，并稱這個極限值為函數 y=f(x) 在點 x0 處的導數記為 f'(x0), 即導數第二定義
( 三 ) 導函數與導數
如果函數 y=f(x) 在開區間 I 內每一點都可導，就稱函數 f(x) 在區間 I 內可導。這時函數 y=f(x) 對于區間 I 內的每一個確定的 x 值，都對應著一個確定的導數，這就構成一個新的函數，稱這個函數為原來函數 y=f(x) 的導函數，記作 y',f'(x),dy/dx,df(x)/dx 。導函數簡稱導數。
( 四 ) 單調性及其應用
1. 利用導數研究多項式函數單調性的一般步驟
(1) 求 f ￠ (x)
(2) 確定 f ￠ (x) 在 (a ， b) 內符號 (3) 若 f ￠ (x)>0 在 (a ， b) 上恒成立，則 f(x) 在 (a ， b) 上是增函數 ; 若 f ￠ (x)<0 在 (a ， b) 上恒成立，則 f(x) 在 (a ， b) 上是減函數
2. 用導數求多項式函數單調區間的一般步驟
(1) 求 f ￠ (x)
(2)f ￠ (x)>0 的解集與定義域的交集的對應區間為增區間 ;f ￠ (x)<0 的解集與定義域的交集的對應區間為減區間
全國卷高考數學知識點
必修一： 1 、集合與函數的概念 ( 這部分知識抽象，較難理解 )2 、基本的初等函數 ( 指數函數、對數函數 )3 、函數的性質及應用 ( 比較抽象，較難理解 ) 必修二： 1 、立體幾何 (1) 、證明：垂直 ( 多考查面面垂直 ) 、平行 (2) 、求解：主要是夾角問題，包括線面角和面面角
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識高考占 22---27 分
2 、直線方程：高考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3 、圓方程：
必修三： 1 、算法初步：高考必考內容， 5 分 ( 選擇或填空 )2 、統計： 3 、概率：高考必考內容， 09 年理科占到 15 分，文科數學占到 5 分
必修四： 1 、三角函數： ( 圖像、性質、高中重難點， ) 必考大題： 15---20 分，并且經常和其他函數混合起來考查
2 、平面向量：高考不單獨命題，易和三角函數、圓錐曲線結合命題。 09 年理科占到 5 分，文科占到 13 分
必修五： 1 、解三角形： ( 正、余弦定理、三角恒等變換 ) 高考中理科占到 22 分左右，文科數學占到 13 分左右 2 、數列：高考必考， 17---22 分 3 、不等式： ( 線性規劃，聽課時易理解，但做題較復雜，應掌握技巧。高考必考 5 分 ) 不等式不單獨命題，一般和函數結合求最值、解集。
高考數學知識點
一、排列
1 定義
(1) 從 n 個不同元素中取出 m 個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一排列。
(2) 從 n 個不同元素中取出 m 個元素的所有排列的個數，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的排列數，記為 Amn.
2 排列數的公式與性質
(1) 排列數的公式： Amn=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
特例：當 m=n 時， Amn=n!=n(n-1)(n-2)…×3×2×1
規定： 0!=1
二、組合
1 定義
(1) 從 n 個不同元素中取出 m 個元素并成一組，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的一個組合
(2) 從 n 個不同元素中取出 m 個元素的所有組合的個數，叫做從 n 個不同元素中取出 m 個元素的組合數，用符號 Cmn 表示。
2 比較與鑒別
由排列與組合的定義知，獲得一個排列需要 “ 取出元素 ” 和 “ 對取出元素按一定順序排成一列 ” 兩個過程，而獲得一個組合只需要 “ 取出元素 ” ，不管怎樣的順序并成一組這一個步驟。
排列與組合的區別在于組合僅與選取的元素有關，而排列不僅與選取的元素有關，而且還與取出元素的順序有關。因此，所給問題是否與取出元素的順序有關，是判斷這一問題是排列問題還是組合問題的理論依據。
三、排列組合與二項式定理知識點
1. 計數原理知識點
① 乘法原理： N=n1·n2·n3·…nM( 分步 )② 加法原理： N=n1+n2+n3+…+nM( 分類 )
2. 排列 ( 有序 ) 與組合 ( 無序 )
Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)!Ann=n!
Cnm=n!/(n-m)!m!
Cnm=Cnn-mCnm+Cnm+1=Cn+1m+1k?k!=(k+1)!-k!
3. 排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排
排列組合題的主要解題方法：優先法：以元素為主，應先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素 . 以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置 .
捆綁法 ( 集團元素法，把某些必須在一起的元素視為一個整體考慮 )
插空法 ( 解決相間問題 ) 間接法和去雜法等等
在求解排列與組合應用問題時，應注意：
(1) 把具體問題轉化或歸結為排列或組合問題 ;
(2) 通過分析確定運用分類計數原理還是分步計數原理 ;
(3) 分析題目條件，避免 “ 選取 ” 時重復和遺漏 ;
(4) 列出式子計算和作答 .
經常運用的數學思想是：
① 分類討論思想 ;② 轉化思想 ;③ 對稱思想 .
4. 二項式定理知識點：
①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+Cn2an-2b2+Cn3an-3b3+…+Cnran-rbr+-…+Cnn-1abn-1+Cnnbn
特別地： (1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn
② 主要性質和主要結論：對稱性 Cnm=Cnn-m
二項式系數在中間。 ( 要注意 n 為奇數還是偶數，答案是中間一項還是中間兩項 )
所有二項式系數的和： Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n
奇數項二項式系數的和 = 偶數項而是系數的和
Cn0+Cn2+Cn4+Cn6+Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+Cn7+Cn9+…=2n-1
③ 通項為第 r+1 項： Tr+1=Cnran-rbr 作用：處理與指定項、特定項、常數項、有理項等有關問題。
5. 二項式定理的應用：解決有關近似計算、整除問題，運用二項展開式定理并且結合放縮法證明與指數有關的不等式。
6. 注意二項式系數與項的系數 ( 字母項的系數，指定項的系數等，指運算結果的系數 ) 的區別，在求某幾項的系數的和時注意賦值法的應用。
高考必背公式
高中必背88個數學公式——圓的公式
1、圓體積=4/3(pi)(r^3)
2、面積=(pi)(r^2)
3、周長=2(pi)r
4、圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2【(a,b)是圓心坐標】
5、圓的一般方程x2+y2+dx+ey+f=0【d2+e2-4f>0】
高中必背88個數學公式——橢圓公式
1、橢圓周長公式：l=2πb+4(a-b)
2、橢圓周長定理：橢圓的周長等于該橢圓短半軸，長為半徑的圓周長(2πb)加上四倍的該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的差.
3、橢圓面積公式：s=πab
4、橢圓面積定理：橢圓的面積等于圓周率(π)乘該橢圓長半軸長(a)與短半軸長(b)的乘積。
以上橢圓周長、面積公式中雖然沒有出現橢圓周率t,但這兩個公式都是通過橢圓周率t推導演變而來。
高中必背88個數學公式——兩角和公式
1、sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsin(a-b)=sinacosb-sinbcosa
2、cos(a+b)=cosacosb-sinasinbcos(a-b)=cosacosb+sinasinb
3、tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb)tan(a-b)=(tana-tanb)/(1+tanatanb)
4、ctg(a+b)=(ctgactgb-1)/(ctgb+ctga)ctg(a-b)=(ctgactgb+1)/(ctgb-ctga)
高中必背88個數學公式——倍角公式
1、tan2a=2tana/(1-tan2a)ctg2a=(ctg2a-1)/2ctga
2、cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
高中必背88個數學公式——半角公式
1、sin(a/2)=√((1-cosa)/2)sin(a/2)=-√((1-cosa)/2)
2、cos(a/2)=√((1+cosa)/2)cos(a/2)=-√((1+cosa)/2)
3、tan(a/2)=√((1-cosa)/((1+cosa))tan(a/2)=-√((1-cosa)/((1+cosa))
4、ctg(a/2)=√((1+cosa)/((1-cosa))ctg(a/2)=-√((1+cosa)/((1-cosa))
高中必背88個數學公式——和差化積
1、2sinacosb=sin(a+b)+sin(a-b)2cosasinb=sin(a+b)-sin(a-b)
2、2cosacosb=cos(a+b)-sin(a-b)-2sinasinb=cos(a+b)-cos(a-b)
3、sina+sinb=2sin((a+b)/2)cos((a-b)/2cosa+cosb=2cos((a+b)/2)sin((a-b)/2)
4、tana+tanb=sin(a+b)/cosacosbtana-tanb=sin(a-b)/cosacosb
5、ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb-ctga+ctgbsin(a+b)/sinasinb
高中必背88個數學公式——等差數列
1、等差數列的通項公式為：
an=a1+(n-1)d (1)
2、前n項和公式為：
Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)
從(1)式可以看出,an是n的一次數函(d≠0)或常數函數(d=0),(n,an)排在一條直線上,由(2)式知,Sn是n的二次函數(d≠0)或一次函數(d=0,a1≠0),且常數項為0.
在等差數列中,等差中項：一般設為Ar,Am+An=2Ar,所以Ar為Am,An的等差中項.
,
且任意兩項am,an的關系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數列廣義的通項公式.
3、從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}
若m,n,p,q∈N__,且m+n=p+q,則有
am+an=ap+aq
Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1
Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差數列,等等.
和=(首項+末項)__項數÷2
項數=(末項-首項)÷公差+1
首項=2和÷項數-末項
末項=2和÷項數-首項
項數=(末項-首項)/公差+1
高中必背88個數學公式——等比數列
1、等比數列的通項公式是：An=A1__q^(n-1)
2、前n項和公式是：Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)
且任意兩項am,an的關系為an=am·q^(n-m)
3、從等比數列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
4、若m,n,p,q∈N__,則有：ap·aq=am·an,
等比中項：aq·ap=2ar ar則為ap,aq等比中項.
記πn=a1·a2…an,則有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一個各項均為正數的等比數列各項取同底數數后構成一個等差數列;反之,以任一個正數C為底,用一個等差數列的各項做指數構造冪Can,則是等比數列.在這個意義下,我們說：一個正項等比數列與等差數列是“同構”的.
性質：①若 m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,則am·an=ap__aq;
②在等比數列中,依次每 k項之和仍成等比數列.
“G是a、b的等比中項”“G^2=ab(G≠0)”.
在等比數列中,首項A1與公比q都不為零.
高中必背88個數學公式——拋物線
1、拋物線：y=ax__+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。
a>0時，拋物線開口向上;a<0時拋物線開口向下;c=0時拋物線經過原點;b=0時拋物線對稱軸為y軸。
2、頂點式y=a(x+h)__+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k，-h是頂點坐標的x，k是頂點坐標的y，一般用于求最大值與最小值。
3、拋物線標準方程:y^2=2px它表示拋物線的焦點在x的正半軸上,焦點坐標為(p/2,0)。
4、準線方程為x=-p/2由于拋物線的焦點可在任意半軸,故共有標準方程：y^2=2pxy^2=-2p__^2=2pyx^2=-2py。
高考數學必考公式知識點
1.適用條件：[直線過焦點]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。
x為分離比，必須大于1。注上述公式適合一切圓錐曲線。如果焦點內分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;如果外分(焦點在所截線段延長線上)，右邊為(x+1)/(x-1)，其他不變。
2.函數的周期性問題(記憶三個)：
(1)若f(x)=-f(x+k)，則T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=6k。注意點：a.周期函數，
周期必無限b.周期函數未必存在最小周期，如：常數函數。c.周期函數加周期函數未必是周期函數，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數。
3.關于對稱問題(無數人搞不懂的問題)總結如下：
(1)若在R上(下同)滿足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，對稱軸為x=(a+b)/2
(2)函數y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關于x=(b-a)/2對稱
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，則f(x)圖像關于(a，b)中心對稱
4.函數奇偶性：
(1)對于屬于R上的奇函數有f(0)=0
(2)對于含參函數，奇函數沒有偶次方項，偶函數沒有奇次方項
(3)奇偶性作用不大，一般用于選擇填空
5.數列爆強定律：
1.等差數列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7
2.等差數列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
3.等比數列中，上述2中各項在公比不為負一時成等比，在q=-1時，未必成立
4.等比數列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q
6.數列的終極利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介紹公式：對于a n+1 =pa n +q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，則數列通項公式為an=(a1-x)p?(n-1)+x，這是一階特征根方程的運用。二階有點麻煩，且不常用。所以不贅述。希望同學們牢記上述公式。當然這種類型的數列可以構造(兩邊同時加數)
7.函數詳解補充：
(1)復合函數奇偶性：內偶則偶，內奇同外
(2)復合函數單調性：同增異減
(3)重點知識關于三次函數：恐怕沒有多少人知道三次函數曲線其實是中心對稱圖形。它有一個對稱中心，求法為二階導后導數為0，根x即為中心橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數界定。另外，必有唯一一條過該中心的直線與兩旁相切。
8.常用數列bn=n×(2?n)求和Sn=(n-1)×(2?(n+1))+2記憶方法
前面減去一個1，后面加一個，再整體加一個2
9.適用于標準方程(焦點在x軸)爆強公式
k橢=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k雙={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
10.強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線L1：a1x+b1y+c1=0 直線L2：a2x+b2y+c2=0
若它們垂直：(充要條件)a1a2+b1b2=0;
若它們平行：(充要條件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[這個條件為了防止兩直線重合)
注：以上兩公式避免了斜率是否存在的麻煩，直接必殺!
高考數學考試技巧和方法
再次回歸課本。題在書外，但理都在書中。對高考試卷進行分析就不難發現，許多題目都能在課本上找到“影子”，不少高考題就是將課本題目進行引申、拓寬和變化。通過看課本系統梳理高中數學知識，鞏固高中數學基本概念?？凑n本，有三個建議，一是打亂順序按模塊閱讀，二是要注意里面的小字和旁白以及后面的“閱讀與思考”，三是對于基礎較弱的學生，可把書后典型習題再做一遍。
利用好錯題本(或者積累本)。要把自己常犯的錯或易忽略的內容在高考之前徹底解決，給自己積極的心理暗示。限時強化訓練，全真模擬訓練。除了強化知識，還要學會非智力因素在考試中的應用，適當的懂得放棄。
答題時要有強烈的“功利心”——多得一分是一分。例如，考試時遇到不會做的選擇題，若不擇手段(驗證法、估算法、數形結合、特例法等方法)還是做不出來，此時絕不提倡鉆研精神，要暫時跳過去答后面的，回頭有時間再來打這只攔路虎，切不可因為這一道5分的題，影響后面20分甚至更多會做的題因沒時間做而拿不到分。
高考數學答題技巧
一、數列的通項、求和問題
1、解題路線圖
①先求某一項，或者找到數列的關系式。
②求通項公式。
③求數列和通式。
2、構建答題模板
①找遞推：根據已知條件確定數列相鄰兩項之間的關系，即找數列的遞推公式。
②求通項：根據數列遞推公式轉化為等差或等比數列求通項公式，或利用累加法或累乘法求通項公式。
③定方法：根據數列表達式的結構特征確定求和方法(如公式法、裂項相消法、錯位相減法、分組法等)。
④寫步驟：規范寫出求和步驟。
⑤再反思：反思回顧，查看關鍵點、易錯點及解題規范。
二、利用空間向量求角問題
1、解題路線圖
①建立坐標系，并用坐標來表示向量。
②空間向量的坐標運算。
③用向量工具求空間的角和距離。
2、構建答題模板
①找垂直：找出(或作出)具有公共交點的三條兩兩垂直的直線。
②寫坐標：建立空間直角坐標系，寫出特征點坐標。
③求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。
④求夾角：計算向量的夾角。
⑤得結論：得到所求兩個平面所成的角或直線和平面所成的角。